فرضية الاستمرارية هذه المقالة هي النصف الثاني من مقال من جزأين يروي قصة معضلتين في الرياضيات ورجلان هما جورج كانتور Georg Cantor مكتشف العالم الغريب الذي تتواجد فيه هاتان المعضلتان، وبول كوهين Paul Cohen (الذي توفي السنة الماضية) وهو من توصلّ أخيراً لحلّهما. هذه المقالة تبحث…

بديهية الاصطفاء هذه المقالة هي النصف الأول من مقال من جزأين (الجزء الثاني) يروي قصة معضلتين في الرياضيات ورجلان هما جورج كانتور Georg Cantor مكتشف العالم الغريب الذي تتواجد فيه هاتان المعضلتان، وبول كوهين Paul Cohen (الذي توفي السنة الماضية) وهو من توصلّ أخيراً لحلّهما. أولى المعضلتين…

برزت مؤخرًا نتيجةٌ غريبة جدًا على الساحة، وتقول أنه إذا قمت بإضافة كل الأعداد الطبيعية \(1+2+3+4\) … فإن الإجابة ستكون 1/12-. ظهرت الفكرة في فيديو لـ Numberphile (انظر أدناه)، والذي يزعمون فيه أنهم برهنوا هذه النتيجة، كما يقولون أن هذه القيمة مستخدمة في كثير من موضوعات…

عندما تُصبح الأشياء غريبة مع المجاميع الجزئية قد تصير الأشياء غريبة جداً عندما نتعامل مع اللانهاية. خذ على سبيل المثال المجموع التالي: \(S = 1-1+1-1+1-1+1-1+ ... \)   يُدعى هذا المجموع بسلسلة غراندي (Grandi’s series) نسبةً إلى عالم الرياضيات والفيلسوف والكاهن الإيطالي…

فعليًا، نحمل جميعنا فكرة عن ماهية اللانهاية، إنها صفة للأشياء غير المنتهية، كون لا نهائي، أو قائمة لا نهائية، كمجموعة الأعداد الطبيعية 1، 2، 3، 4، ... لا يهم ما مدى عدك، فأنت لن تصل للنهاية أبدًا، كما أنه من المستحيل أن تصل إلى نهاية الكون حتى لو سافرت بواسطة أسرع مركبة فضائية، وهذا…