فرضية الاستمرارية هذه المقالة هي النصف الثاني من مقال من جزأين يروي قصة معضلتين في الرياضيات ورجلان هما جورج كانتور Georg Cantor مكتشف العالم الغريب الذي تتواجد فيه هاتان المعضلتان، وبول كوهين Paul Cohen (الذي توفي السنة الماضية) وهو من توصلّ أخيراً لحلّهما. هذه المقالة تبحث…
عملية تقسيم إشارة معقدة إلى موجات بسيطة، ومعرفة العدد اللازم من الموجات، هي تحويل فورييه. تقوم الفلسفة الرئيسية وراء مبدأ تحويل فورييه Fourier Transform، على تقسيم كل إشارة يمكن تخيلها تقريباً إلى مجموعة موجات بسيطة. (فورييه عالم فرنسي، لذلك يقرأ اسمه فورييه وليس فورير). يأخذ…
تنتج الأصوات التي نسمعها، سواءً كانت الموسيقى أو الكلام أو ضجيج الخلفية، عن اهتزازات طبلة أذننا. وتُحفز هذه الاهتزازات من قبل الأمواج الصوتية المتحركة في الهواء والناجمة عن السماعات التي نضعها أو الأجهزة الموسيقية أو الحجرات الصوتية للأشخاص، أو حتى عن ذلك الشخص المزعج والجالس خلفك…
الرياضيات تحيط بنا، وقد شكلت فهمنا للعالم بطرق لا تُعد في 2013، نشر الرياضي والمؤلف العلمي إيان ستيورات Ian Stewart كتابًا عن 17 معادلةً غيرت العالم. لقد صادفنا هذا الجدول المتناغم على حساب الدكتور بول كوكسون Dr. Paul Coxon's على تويتر وهو مدرس الرياضيات، والمدون لاري فيليبس…
تملك الفيزياء أحجار الرشيد الخاصة بها. إنها شيفرات، تُستخدم لترجمة الأنظمة التي تبدو متفاوتة في الكون. إنها تربط بالرياضيات البحتة بأي فرع من فروع الفيزياء الذي تريده. وهذه واحدة منها: \(\nabla ^2 \varphi=0\) نراها في الكهرباء، والمغناطيسية، وفي ميكانيك الموائع، وفي الجاذبية،…
ﻫﻨﺎﻙ ﻋﺪﺩٌ ﻛﺒﻴﺮٌ ﻻﻧﻬﺎﺋﻲ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ، ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻋﺪﺩ ﻻﻧﻬﺎﺋﻲ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﺮﻕ ﻟﺠﻤﻊ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻭﺍﻟﺘﻼﻋﺐ ﺑﻬﺎ. ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﻮﻥ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ على ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ، وكل ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺍلمستقيم تمثل ﻋﺪﺩﺍً. ﻓﻲ النهاية، ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﺃﻥّ ﻣﻌﻈﻢ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﻧﺴﺘﺨﺪﻣﻬﺎ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ مجموعة صغيرة ﻣﻦ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﻬﺎﻣﺔ ﻟﻠﻐﺎﻳﺔ التي تشكل أسس ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ. ﻓﻴﻤﺎ…
معادلة أويلر متطابقة أويلر هي مساواة وُجدت في الرياضيات، والتي تُقارن مع السوناتا الشيكيسبيرية، ووُصفت "بالمعادلة الأجمل على الإطلاق". وهي حالة خاصة من معادلة رئيسية في علم الحسابات المركبة تُدعى "صيغة أويلر"، التي وصفها الفيزيائي الكبير ريتشارد فاينمان…
الإثبات (proof) هو حجة منطقية تثبت ومن دون أي شك بأن شيئاً ما على صواب. لكن، كيف تبنى مثل هذه الحجة؟ ولماذا يتصرف علماء الرياضيات بجنون عندما يتعلق الأمر بالإثبات؟ أي الطرق نسلك؟ في حياتنا اليومية، عندما نكون منطقيين نوعا ما، فإننا نستخدم شكلين من أشكال المنطق، يسمى…
يمتلك معظم الناس آذاناً يفوق عددها المتوسط الحسابي، قد يبدو ذلك غريباً، ولكنه صحيح، حيث أن الغالبية العظمى من الناس يمتلكون أذنين اثنتين، إلا أن القلة منهم التي تمتلك أذناً واحدة أو لا تمتلك أي أذن على الإطلاق مما يُخفض المتوسط الحسابي إلى ما دون اثنين. سيكون من السهل تصور الأمر…
المعادلات التي تعطي نتائج لأسباب مجهولة، الأرقام الأولية التي تحوي أنماطاً مخفيةً، والعبارات المنطقية التي لا يمكن أن تكون صحيحة أو خاطئة. متوسط نتيجة طلاب أخر مرحلة جامعية في الجزء المتعلق بالرياضيات بامتحان الكفاءة الدراسية (SAT) في العام 2011 يقارب 510 من 800؛ مما يثبت…
عندما تُصبح الأشياء غريبة مع المجاميع الجزئية قد تصير الأشياء غريبة جداً عندما نتعامل مع اللانهاية. خذ على سبيل المثال المجموع التالي: \(S = 1-1+1-1+1-1+1-1+ ... \) يُدعى هذا المجموع بسلسلة غراندي (Grandi’s series) نسبةً إلى عالم الرياضيات والفيلسوف والكاهن الإيطالي…